第50章 学霸冯懿上线
数学课上完之后,洋洋趴在桌子上,冯懿:“没听会。”洋洋:“会一半。”冯懿指了卷子上的一道题:“把这一道解出来,我看看。”洋洋:“我不给你解,你光说我,反正你也不给我讲题了。”冯懿:“我啥时候说过不给你讲题了?”洋洋:“前两天,你忘了,你那天巨凶,说不给我们讲题了。”冯懿:“我有很凶吗?”洋洋:“有。”冯懿:“那是被你气的,我才口不择言。”洋洋:“我啥时候气你了。”冯懿:“废话别这么多。我说不给她们讲,你不一样。”讲到最后声音很小,洋洋没听到,冯懿拍了一下洋洋:“回神了,你开始神游了,喂,尊重一下你同桌。”洋洋:“哦,哦!你刚说什么了,我刚跑神了。”冯懿:“算了,没说啥!把这道题做一下。”洋洋:“好,好,但我要是做不对,你也别凶,你别板着脸。”冯懿:“快做。”洋洋一步步的做着这道函数题,写了一个方程,就半天不动,题不动,然后就拿着笔就开始在卷子上开小差了,开始画画,开始拿着黑笔慢慢一圈一圈的画,冯懿:“又开始开小差了,就写个方程式就不做了,你这个方程式是对的,接着做啊!”洋洋:“我就会写个方程式。”冯懿:“这就是你所谓的你会了一半,可会的真多啊!”洋洋:“唉,别酸我了,你还给我讲吗?”冯懿:“讲。”冯懿:“第五道题这道题是二次函数,首先f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1 求f(x)
解析:∵二次函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1
f(x+1)=f(x)+2x
f(1)=f(0)=1
f(2)=f(1)+2?1=3
f(3)=f(2)+2?2=7
f(4)=f(3)+2?3=13
……
f(n)=1+2(1+2+3+…+n-1)=n(n-1)+1
∴f(x)=x^2-x+1那下面那道题呢!洋洋摇摇头,不敢再吭声,冯懿:“你先试着做一下,做到那一步算那一步。”洋洋那我做一下啊!洋洋真的就勤勤恳恳的列了七行,冯懿就看了一眼说:“从第三步往后就开始错了”冯懿拿着笔就开始做那道题,冯懿:“看我做的这个步骤,你仔细看看,再给解一遍”
第六题讨论f(x)=ax/(x2-1)在(-1,1)的单调性
解析:∵f(x)=ax/(x2-1),其定义域为x≠-1,x≠1
f’(x)=-a(1+x^2)/(x2-1)^2
∵(1+x^2)/(x2-1)^2>0,∴f’(x)的符号取决于a
∴当a>0时,函数f(x)在(-1,1)的单调减;当a<0时,函数f(x)在(-1,1)的单调增;还有最后那一道大题,有三步,这道题还是比较简单的,我觉得你用之前我给你讲的那一个方法一步步套就能套出来,洋洋:“好,我试试,这道题确实跟之前那个很像”洋洋:“
若函数f(x)满足f(x)-2f(-x)=1/x+x (x≠0)
(1)解析:∵函数f(x)满足f(x)-2f(-x)=1/x+x (x≠0)(a)
∴f(-x)-2f(x)=-1/x-x (b)
(a)+2*(b)得-3f(x)=-x-1/x==>f(x)=(x^2+1)/(3x)
(2)解析:f’(x)=(3x^2-3)/(3x)^2
f’(3)>0, f’(5)>0,∴f(x)在区间[3,5]上单调增
∴f(x)在x∈[3,5]的最大值为f(5)=26/15,最小值为f(3)=10/9”洋洋:“冯懿,我解出来了,你快看看对不对。”冯懿在另自己的练习本上解了出来。冯懿一步一步对了对题,洋洋:“对不对。”冯懿:“你终于有一道做出来的题了,这道题虽然你做出来了,但解题步骤太啰嗦了,很容易就出错了,下次简便一点。”洋洋:“多亏你之前给我讲过,看来是有那么一点效果的。”冯懿:“听着其他题,你这都跟学新知识一样,好好听,再开小差就罚你做练习册。”洋洋:“好,嗯!”